Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченный характер...

В геометрии известна замечательная теорема венгерского математика Фаркаша Больаи: если два многоугольника равновелики (т. е. имеют равные площади), то всегда возможно один из них расчленить на конечное число таких многоугольников, из которых может быть составлен второй). Это значит, что если взять, например, квадрат, то без всякой потери площади его можно превратить в правильный пятиугольник или правильный шестиугольник, в один или несколько равносторонних треугольников и т. д.
Такое перекраивание квадрата в другую фигуру может быть осуществлено не единственным способом, но потребуется проявить большую находчивость и изобретательность, чтобы найти хотя бы один подходящий способ. Допустим даже, что квадрат уже разрезан на необходимое число частей. Надо и теперь немало потрудиться, чтобы соответствующим переложением этих частей получить заданную фигуру...
Полагаем, что тема книги интересна для школьных математических кружков.

Книга А. Г. Школьника, посвященная вопросу о двучленных уравнениях и делении круга циркулем и линейкой, представляет собой написанную очень доступно и вместе с тем на безукоризненном научном уровне монографию по одному из вопросов, наиболее интересных и поучительных во всей истории математики. Издание этой монографии имеет поэтому значительную ценность прежде всего для библиотеки учителя, а затем и для студенчества и всех интересующихся математикой и развитием её идей.

Работа профессора С. А. Богомолова, повествующая об учениях греческого философа элейской школы Зенона, жившего около 490-430 гг. до н. э. и немецкого математика Георга Кантора (1845-1918).

Работа Рассела «Математическая логика, основанная на теории типов» впервые дает развернутое решение логических парадоксов, основанное на разработанной им теории типов. Содержание статьи в существенных чертах совпадает с первым томом опубликованного в 1910-1913 гг. монументального трехтомного труда Principia Mathematica, написанного Б. Расселом в соавторстве с А. Н. Уайтхедом.
В ином жанре написана книга «Введение в математическую философию» (1920). Ее задача — популяризировать идеи Principia Mathematica, особо акцентируя внимание на философской значимости достигнутых результатов. В этой книги также нашли отражение взгляды Рассела на природу математики в рамках логицистского тезиса сведения математики к логике. Цель нижеследующего текста — ввести идеи Рассела в контекст программы логицизма, в русле которого развивались его взгляды на природу математики.

В книге рассказывается о различных приложениях элементарных функций, изучаемых в школе, о развитии и применениях дифференциального и интегрального исчислений, о том, как математики ищут оптимальные решения задач.

...Было бы ошибкой считать, что с евклидовых времен учение о круге остается неизменным и что изложение его во всех учебниках одинаково. Напротив, разработка этой теории продолжается и в наше время. При этом считается предпочтительным вести изложение «в одну линию», подгоняя теорему к теореме, доказательство к доказательству как звенья одной цепи и стараясь создать у читателя впечатление, что иной порядок изложения невозможен. Однако истинный дух геометрии означает нечто большее: он требует подхода к изучению геометрических образов не с одной, а с разных точек зрения, ибо только такой путь ведет к полному знанию. Постольку это касается элементарной теории круга, которой мы ограничиваемся в этой книжке, отметим, что попытка дать подобное изложение как будто предпринималась лишь в курсе элементарной геометрии Фладта. Но цели, которые преследовал этот курс, весьма отличны от тех, которые мы ставим себе здесь. Геометрия Фладта была написана как пособие для учителя, поэтому автор мог касаться многих вопросов совсем бегло, ограничиваясь часто одними лишь намеками. Мы же имеем в виду гораздо более широкий круг друзей геометрии...

Эта книга имеет целью изложить в связной и законченной форме те соображения из области элементарной математики, которые относятся к золотому делению, так как при школьном преподавании этого обыкновенно не делается. При этом предполагаются только самые элементарные математические познания, приблизительно такие, каких достигают ученики третьего класса (Tertia), так что даже мало подготовленный читатель не встретит никаких затруднений. Во второй части подвергнуто критическому исследованию то значение, которое имеет золотое деление в эстетике. Возможно, что в некоторых местах будет ощущаться необходимость в более подробном рассмотрении некоторых областей искусства и природы, а также будет казаться, что недостаточно приняты во внимание новейшие работы из области экспериментальной эстетики. Но целью было рассмотреть эти вопросы только настолько подробно, чтобы стала ясна та роль, которую играет пропорция золотого деления в эстетике, а не затрагивать общего вопроса о роли пропорций в эстетике. Приводимые попутно литературные указания помогут читателю в дальнейшем изучении вопроса.

Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики - понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону.
Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков...

Эта небольшая книжка, написанная известным немецким популяризатором математики, недавно скончавшимся профессором Геттингенского университета Вальтером Литцманом, посвящена не только геометрии, как можно было бы подумать по ее названию. Автор собрал в ней довольно разнообразный материал, относящийся и к геометрии, и к алгебре, и к арифметике. Весь этот материал группируется вокруг знаменитой теоремы Пифагора, одной из замечательнейших теорем школьного курса математики...

Автор настоящей книги, профессор математики Нью-Йоркского университета Морис Клайн, не нуждается в специальном представлении советскому читателю: четыре года назад в нашей стране была издана его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир. 1984). Как и у себя на родине, она вызвала у нас большой интерес, что во многом обусловлено литературным и педагогическим талантом автора, его эрудицией, широтой и несомненной важностью рассматриваемых в книге вопросов, касающихся философии математики в контексте ее исторического развития.

Все эти достоинства в равной мере присущи и второй издаваемой на русском языке книге М. Клайна «Математика. Поиск истины». Как и предыдущая книга, она отличается откровенной полемичностью, проблемной заостренностью. Такая манера повествования может вызвать у иного читателя чувство замешательства и даже протеста. Но именно к этому и стремится автор: его задача состоит в том, чтобы побудить читателя к самостоятельным размышлениям, а не снабжать готовыми ответами на возникающие вопросы.

Автор показывает, что математика как метод познания физического мира обладает исключительной мощью и эффективностью, причем эта эффективность столь высока, что вызывает удивление у всякого, кто хоть однажды попытался найти ей какое-то разумное объяснение...

Пособие адресовано школьным учителям, а также студентам педвузов и педагогических колледжей, изучающим математику. Рассмотрены вопросы моделирования при решении текстовых задач, а также избранные авторами темы из комбинаторики, логики, алгебры и геометрии. Во втором издании добавлен раздел, посвященный математическим фокусам, основанным на применении признаков делимости.

Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
 Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки.

Книга известного польского математика Вацлава Серпинского «Пифагоровы треугольники», безусловно, заслуживает внимания читателя. В ней в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы...

Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т. п.)